Tomaremos como punto de partida el ejemplo de dos adultos que aprendieron las operaciones de adición y sustracción de maneras diferentes para hacer algunas reflexiones generales sobre la enseñanza de dichos cálculos.

Javier es un adulto de 26 años, que en su infancia recibió apoyo de su padre para explorar las distintas técnicas operatorias. Sentía curiosidad por buscar una manera más práctica y rápida de realizarlas para resolver ciertos problemas de la vida cotidiana. Aprendió, construyendo primero sus propias herramientas para resolver problemas de su día a día. En la escuela sólo reafirmó lo que aprendió en su hogar.

En cambio, Angela es una persona de 28 años que durante su niñéz no recibió mucho apoyo, ni estímulo por parte de la familia. Aprendió dichas operaciones en la escuela, donde le enseñaron primero el algoritmo tradicional de estos cálculos y después se le pasó a la repetición de ejercicios numéricos donde ella debía poner en práctica la técnica aprendida.

¿Cuáles fueron las consecuencias de dichos tratamientos diferenciales?

En sus vidas adultas estos aprendizajes trajeron consecuencias para ambos. Javier cuando va a almorzar al buffet por kilo o va al super, hace los cálculos mentales de su boleta. Mientras que Angela no logra hacer los cálculos mentales, sino que necesita de lápiz y papel para resolverlos. Necesita sea como sea, posicionar las cifras para llevarlos a cabo.

Esto coincide con lo que nos dice Kamii, éste asegura que la enseñanza de los algoritmos es perjudicial en sí misma, por tres razones:

• Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
• Los algoritmos malenseñan el valor de la posición e impide que los niños desarrollen el sentido del número.
• Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel o el lápiz) y de otras personas.

Entonces, ¿cómo se deben enseñar estos dos cálculos?

Primero el alumno debe construír y madurar algunas técnicas personales que María del Carmen Chamorro llama como “técnicas artesanales”, para después en última instancia llegar a las técnicas algorítmicas.

El aprendizaje de dichos cálculos no debe ser de manera tan separada, ya que en la vida cotidiana están bien relacionadas.

Las primera técnicas que se utilizan para resolver problemas aditivos y sustrativos están relacionadas con el conteo (sobreconteo, deconteo o doble conteo¹).

Esas técnicas deben ser abandonadas de forma progresiva para sustituirlas por otras más propias del cálculo como las descomposiciones aditivas y sustrativas(por ejemplo: 8+7= 8+2+5=10+5= 15), los complementos de decenas, centenas u otras unidades completas (por ejemplo: 28+ 35+ 72+15= 100+50=  150), etc.

Luego se debe de llegar a Técnicas más depuradas en cada cálculo:

• Adición

• Sustracción

No debemos de olvidarnos que tratamos de formar alumnos autónomos, que sean capaces de encontrar la técnica que mejor responda a sus necesidades, de manera que puedan utilizarlas para la vida.

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¹ Sobreconteo – contar a partir de un número de una conexión, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno de los elementos de la otra colección, seis, siete,…
Deconteo – Mismo procedimiento para contar hacia atrás.
Doble conteo – Consiste en llevar dos conteos paralelos, por ejemplo: para obtener 15+8 contamos 16 (1), 17 (2), 18 (3), …, 22 (7), 23 (8). Contamos a partir de 16 en paralelo del 1al 8. El número que enunciamos junto al 8 es el resultado obtenido en este caso.

Bibliografía:

• Actividad de Pensamiento matemático en Pre-escolar

http://preescolarmoderno.blogspot.com/2009/05/pensamiento-matematico-2.html

• Libro “Didáctica de las Matemáticas”. Coordinadora: María del Carmen Chamorro. Ed. Pearson. 2003.

Autora: Pamela Ferreira